在线预览输入文字/LaTeX，右侧即时渲染当 $a \ne 0$ 时： $$ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$
这是一份偏博客写作场景的 Markdown LaTeX 数学公式速查表，适用于 MathJax/KaTeX/Typora/Obsidian/Jupyter/知乎/CSDN 等常见环境。内容合并了我常用写法、易踩坑规则，以及 科学空间的 MathJax/LaTeX 参考页 中的常见命令分类。
一、公式环境
| 场景 | 写法 | 说明 |
|---|---|---|
| 行内公式 | `$x^2+y^2=z^2$` | 放在正文中，尺寸较紧凑：$x^2+y^2=z^2$ |
| 行内公式 | `\(x^2+y^2=z^2\)` | MathJax 推荐写法之一，显示效果同上 |
| 独立公式 | `$$...$$` | 单独占一行，适合较长公式 |
| 独立公式 | `\[...\]` | MathJax 推荐写法之一 |
| 多行公式 | aligned | 用 \\ 换行，用 & 对齐 |
| 复杂块公式 | {% math() %}…{% end %} | 本站专用：绕开 Markdown，直接交给 MathJax |
当 $a \ne 0$ 时，方程 $ax^2+bx+c=0$ 的解为
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.
$$渲染效果：
当 $a \ne 0$ 时，方程 $ax^2+bx+c=0$ 的解为
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}. $$
本站写长公式时，推荐用 math shortcode 包住原生 MathJax/TeX 内容，避免 Markdown 先把 _、*、\{、\\ 等符号解析掉：
\begin{aligned}
\pi^*(y|x) &= \frac{1}{Z(x)} \pi_{\text{ref}}(y|x) \\
\mathbb{D}_{KL}(P\|Q) &= \mathbb{E}_{x\sim P}\left[\log\frac{P(x)}{Q(x)}\right]
\end{aligned}二、上下标与正下方
| 需求 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|
| 上标 | $x^2$ | $x^2$ |
| 下标 | $x_i$ | $x_i$ |
| 多字符上标 | $x^{n+1}$ | $x^{n+1}$ |
| 多字符下标 | $a_{ij}$ | $a_{ij}$ |
| 上下标同时出现 | $x_i^2$ | $x_i^2$ |
| 撇号 | $f^\prime(x), f^{\prime\prime}(x)$ | $f^\prime(x), f^{\prime\prime}(x)$ |
| 行内强制下标在正下方 | $\max\limits_{\theta} f(\theta)$ | $\max\limits_{\theta} f(\theta)$ |
| 整体正下方标注 | $\underset{\theta}{\arg\max}\, P(x\mid\theta)$ | $\underset{\theta}{\arg\max}\, P(x\mid\theta)$ |
| 整体正上方标注 | $\overset{*}{x}$ | $\overset{*}{x}$ |
要点：
- 行内公式里，
\sum、\max、\lim的上下标通常会挤在右侧；需要正下方时加\limits。 - 独立公式里，很多大算子默认会把上下标放到正上方/正下方。
\arg\max\limits_{\theta}的\theta更靠近max；\underset{\theta}{\arg\max}会在整个argmax下方居中。
三、希腊字母
小写
| 英文 | 读音 | 写法 | 效果 | 英文 | 读音 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| alpha | 阿尔法 | $\alpha$ | $\alpha$ | beta | 贝塔 | $\beta$ | $\beta$ |
| gamma | 伽马 | $\gamma$ | $\gamma$ | delta | 德尔塔 | $\delta$ | $\delta$ |
| epsilon | 艾普西隆 | $\epsilon$ | $\epsilon$ | zeta | 泽塔 | $\zeta$ | $\zeta$ |
| eta | 伊塔 | $\eta$ | $\eta$ | theta | 西塔 | $\theta$ | $\theta$ |
| iota | 约塔 | $\iota$ | $\iota$ | kappa | 卡帕 | $\kappa$ | $\kappa$ |
| lambda | 兰布达 | $\lambda$ | $\lambda$ | mu | 缪 | $\mu$ | $\mu$ |
| nu | 纽 | $\nu$ | $\nu$ | xi | 克西 | $\xi$ | $\xi$ |
| omicron | 奥密克戎 | $o$ | $o$ | pi | 派 | $\pi$ | $\pi$ |
| rho | 柔 | $\rho$ | $\rho$ | sigma | 西格玛 | $\sigma$ | $\sigma$ |
| tau | 陶 | $\tau$ | $\tau$ | upsilon | 宇普西隆 | $\upsilon$ | $\upsilon$ |
| phi | 斐 | $\phi$ | $\phi$ | chi | 希 | $\chi$ | $\chi$ |
| psi | 普西 | $\psi$ | $\psi$ | omega | 欧米伽 | $\omega$ | $\omega$ |
常见变体：
| 名称 | 读音 | 写法 | 效果 | 名称 | 读音 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| varepsilon | 艾普西隆变体 | $\varepsilon$ | $\varepsilon$ | vartheta | 西塔变体 | $\vartheta$ | $\vartheta$ |
| varpi | 派变体 | $\varpi$ | $\varpi$ | varrho | 柔变体 | $\varrho$ | $\varrho$ |
| varsigma | 西格玛词尾形 | $\varsigma$ | $\varsigma$ | varphi | 斐变体 | $\varphi$ | $\varphi$ |
| digamma | 双伽马 | $\digamma$ | $\digamma$ |
大写
大写字母读音同对应小写；常用大写命令如下。
| 名称 | 读音 | 写法 | 效果 | 名称 | 读音 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Gamma | 伽马 | $\Gamma$ | $\Gamma$ | Delta | 德尔塔 | $\Delta$ | $\Delta$ |
| Theta | 西塔 | $\Theta$ | $\Theta$ | Lambda | 兰布达 | $\Lambda$ | $\Lambda$ |
| Xi | 克西 | $\Xi$ | $\Xi$ | Pi | 派 | $\Pi$ | $\Pi$ |
| Sigma | 西格玛 | $\Sigma$ | $\Sigma$ | Upsilon | 宇普西隆 | $\Upsilon$ | $\Upsilon$ |
| Phi | 斐 | $\Phi$ | $\Phi$ | Psi | 普西 | $\Psi$ | $\Psi$ |
| Omega | 欧米伽 | $\Omega$ | $\Omega$ | nabla | 纳布拉 | $\nabla$ | $\nabla$ |
四、关系运算符
| 描述 | 写法 | 效果 | 描述 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|---|---|---|
| 等于 | $=$ | $=$ | 不等于 | $\ne$ 或 $\neq$ | $\ne$ |
| 小于 | $<$ 或 $\lt$ | $\lt$ | 大于 | $>$ 或 $\gt$ | $\gt$ |
| 小于等于 | $\le$ 或 $\leq$ | $\leq$ | 大于等于 | $\ge$ 或 $\geq$ | $\geq$ |
| 更美观的小于等于 | $\leqslant$ | $\leqslant$ | 更美观的大于等于 | $\geqslant$ | $\geqslant$ |
| 约等于 | $\approx$ | $\approx$ | 渐近相等 | $\simeq$ | $\simeq$ |
| 同构/全等 | $\cong$ | $\cong$ | 恒等/等价 | $\equiv$ | $\equiv$ |
| 相似/同阶 | $\sim$ | $\sim$ | 正比于 | $\propto$ | $\propto$ |
| 远小于 | $\ll$ | $\ll$ | 远大于 | $\gg$ | $\gg$ |
| 垂直 | $\perp$ | $\perp$ | 平行 | $\parallel$ | $\parallel$ |
| 整除 | $\mid$ | $\mid$ | 不整除 | $\nmid$ | $\nmid$ |
否定写法常用 \not：
| 写法 | 效果 |
|---|---|
$\not\equiv$ | $\not\equiv$ |
$\not\sim$ | $\not\sim$ |
$\not\subseteq$ | $\not\subseteq$ |
五、集合与逻辑
| 描述 | 写法 | 效果 | 描述 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|---|---|---|
| 属于 | $\in$ | $\in$ | 不属于 | $\notin$ | $\notin$ |
| 包含元素 | $\ni$ | $\ni$ | 空集 | $\emptyset$ | $\emptyset$ |
| 子集 | $\subset$ | $\subset$ | 真超集 | $\supset$ | $\supset$ |
| 子集或等于 | $\subseteq$ | $\subseteq$ | 超集或等于 | $\supseteq$ | $\supseteq$ |
| 并集 | $\cup$ | $\cup$ | 交集 | $\cap$ | $\cap$ |
| 大并 | $\bigcup_i A_i$ | $\bigcup_i A_i$ | 大交 | $\bigcap_i A_i$ | $\bigcap_i A_i$ |
| 差集 | $A\setminus B$ | $A\setminus B$ | 笛卡尔积 | $A\times B$ | $A\times B$ |
| 任意 | $\forall$ | $\forall$ | 存在 | $\exists$ | $\exists$ |
| 不存在 | $\nexists$ | $\nexists$ | 因此 | $\therefore$ | $\therefore$ |
| 因为 | $\because$ | $\because$ | 蕴含 | $\Rightarrow$ | $\Rightarrow$ |
| 当且仅当 | $\Leftrightarrow$ | $\Leftrightarrow$ | 逻辑非 | $\neg$ | $\neg$ |
| 逻辑与 | $\land$ | $\land$ | 逻辑或 | $\lor$ | $\lor$ |
常用数集：
| 描述 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|
| 自然数 | $\mathbb{N}$ | $\mathbb{N}$ |
| 整数 | $\mathbb{Z}$ | $\mathbb{Z}$ |
| 有理数 | $\mathbb{Q}$ | $\mathbb{Q}$ |
| 实数 | $\mathbb{R}$ | $\mathbb{R}$ |
| 复数 | $\mathbb{C}$ | $\mathbb{C}$ |
六、二元运算符
| 描述 | 写法 | 效果 | 描述 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|---|---|---|
| 加减 | $\pm$ | $\pm$ | 减加 | $\mp$ | $\mp$ |
| 乘号 | $\times$ | $\times$ | 点乘 | $\cdot$ | $\cdot$ |
| 星号 | $\ast$ | $\ast$ | 卷积 | $\star$ | $\star$ |
| 除号 | $\div$ | $\div$ | 分式斜线 | $a/b$ | $a/b$ |
| 圆加 | $\oplus$ | $\oplus$ | 圆乘 | $\otimes$ | $\otimes$ |
| 圆点 | $\odot$ | $\odot$ | 菱形 | $\diamond$ | $\diamond$ |
| 楔积 | $\wedge$ | $\wedge$ | 逻辑或/vee | $\vee$ | $\vee$ |
| 交 | $\cap$ | $\cap$ | 并 | $\cup$ | $\cup$ |
七、分式、根号与常用结构
| 描述 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|
| 分式 | $\frac{a+b}{c+d}$ | $\frac{a+b}{c+d}$ |
| 行内较小分式 | $\tfrac{a}{b}$ | $\tfrac{a}{b}$ |
| 展示较大分式 | $\dfrac{a}{b}$ | $\dfrac{a}{b}$ |
| 平方根 | $\sqrt{x}$ | $\sqrt{x}$ |
| n 次根 | $\sqrt[n]{x}$ | $\sqrt[n]{x}$ |
| 上划线 | $\overline{AB}$ | $\overline{AB}$ |
| 下划线 | $\underline{AB}$ | $\underline{AB}$ |
| 上花括号 | $\overbrace{a+\cdots+a}^{n}$ | $\overbrace{a+\cdots+a}^{n}$ |
| 下花括号 | $\underbrace{x+\cdots+x}_{n}$ | $\underbrace{x+\cdots+x}_{n}$ |
| 上箭头 | $\overrightarrow{AB}$ | $\overrightarrow{AB}$ |
| 左箭头 | $\overleftarrow{AB}$ | $\overleftarrow{AB}$ |
| 帽子 | $\widehat{ABC}$ | $\widehat{ABC}$ |
| 波浪帽 | $\widetilde{ABC}$ | $\widetilde{ABC}$ |
八、括号与分隔符
| 描述 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|
| 小括号 | $(x)$ | $(x)$ |
| 中括号 | $[x]$ | $[x]$ |
| 花括号 | $\{x\}$ | ${x}$ |
| 绝对值 | $\lvert x\rvert$ | $\lvert x\rvert$ |
| 范数 | $|x|$ 或 $\lVert x\rVert$ | $\lVert x\rVert$ |
| 角括号 | $\langle x,y\rangle$ | $\langle x,y\rangle$ |
| 向上取整 | $\lceil x\rceil$ | $\lceil x\rceil$ |
| 向下取整 | $\lfloor x\rfloor$ | $\lfloor x\rfloor$ |
| 自适应大小 | $\left[ \frac{a}{b} \right]$ | $\left[ \frac{a}{b} \right]$ |
| 只有左分隔符 | $\left. \frac{dy}{dx} \right\rvert_{x=0}$ | $\left. \frac{dy}{dx} \right\rvert_{x=0}$ |
| 手动放大 | $\Bigl( \bigl( x \bigr) \Bigr)$ | $\Bigl( \bigl( x \bigr) \Bigr)$ |
成对括号常用模板：
\left( ... \right)
\left[ ... \right]
\left\{ ... \right\}
\left| ... \right|
\left\langle ... \right\rangle九、箭头
| 描述 | 写法 | 效果 | 描述 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|---|---|---|
| 左箭头 | $\leftarrow$ | $\leftarrow$ | 右箭头 | $\rightarrow$ | $\rightarrow$ |
| 赋值箭头 | $\gets$ | $\gets$ | 映射到 | $\mapsto$ | $\mapsto$ |
| 长左箭头 | $\longleftarrow$ | $\longleftarrow$ | 长右箭头 | $\longrightarrow$ | $\longrightarrow$ |
| 双线左箭头 | $\Leftarrow$ | $\Leftarrow$ | 双线右箭头 | $\Rightarrow$ | $\Rightarrow$ |
| 左右箭头 | $\leftrightarrow$ | $\leftrightarrow$ | 当且仅当 | $\Leftrightarrow$ | $\Leftrightarrow$ |
| 长双线箭头 | $\Longrightarrow$ | $\Longrightarrow$ | 长当且仅当 | $\Longleftrightarrow$ | $\Longleftrightarrow$ |
| 上箭头 | $\uparrow$ | $\uparrow$ | 下箭头 | $\downarrow$ | $\downarrow$ |
| 上下箭头 | $\updownarrow$ | $\updownarrow$ | 向量箭头 | $\vec{x}$ | $\vec{x}$ |
| 上方带字 | $\xrightarrow{n\to\infty}$ | $\xrightarrow{n\to\infty}$ | 上下带字 | $\xleftarrow[下方]{上方}$ | $\xleftarrow[下方]{上方}$ |
十、标准函数
数学函数应该用直立体命令，不要直接写成斜体字母。例如 \sin x 比 sin x 更规范。
| 类型 | 命令 |
|---|---|
| 三角函数 | \sin \cos \tan \cot \sec \csc |
| 反三角函数 | \arcsin \arccos \arctan |
| 双曲函数 | \sinh \cosh \tanh \coth |
| 对数/指数 | \log \ln \lg \exp |
| 极值 | \max \min \sup \inf |
| 极限 | \lim \limsup \liminf |
| 代数/概率 | \det \dim \ker \hom \gcd \Pr |
| 角度 | \deg |
常用示例：
| 需求 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|
| 正弦函数 | $\sin x$ | $\sin x$ |
| 对数 | $\log_2 n$ | $\log_2 n$ |
| 极限 | $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$ | $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$ |
| 行内极限正下方 | $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$ | $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$ |
| argmax 右下角 | $\arg\max_{\theta} f(\theta)$ | $\arg\max_{\theta} f(\theta)$ |
| argmax 居中下方 | $\underset{\theta}{\arg\max}\, f(\theta)$ | $\underset{\theta}{\arg\max}\, f(\theta)$ |
十一、求和、积分与微积分
| 描述 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|
| 求和 | $\sum_{i=1}^{n} i$ | $\sum_{i=1}^{n} i$ |
| 求积 | $\prod_{i=1}^{n} x_i$ | $\prod_{i=1}^{n} x_i$ |
| 并和 | $\coprod_i A_i$ | $\coprod_i A_i$ |
| 一重积分 | $\int_a^b f(x)\,dx$ | $\int_a^b f(x)\,dx$ |
| 二重积分 | $\iint_D f(x,y)\,dx\,dy$ | $\iint_D f(x,y)\,dx\,dy$ |
| 三重积分 | $\iiint_\Omega f\,dV$ | $\iiint_\Omega f\,dV$ |
| 曲线/曲面积分 | $\oint_C f(z)\,dz$ | $\oint_C f(z)\,dz$ |
| 无穷 | $\infty$ | $\infty$ |
| 导数 | $\frac{dy}{dx}$ | $\frac{dy}{dx}$ |
| 偏导 | $\frac{\partial f}{\partial x}$ | $\frac{\partial f}{\partial x}$ |
| 二阶偏导 | $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$ | $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$ |
| 梯度 | $\nabla_{\theta}J(\theta)$ | $\nabla_{\theta}J(\theta)$ |
| 拉普拉斯算子 | $\nabla^2 f$ | $\nabla^2 f$ |
| 微分间距 | $\int f(x)\,dx$ | $\int f(x)\,dx$ |
十二、向量、矩阵与线性代数
| 描述 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|
| 向量 | $\vec{x}$ | $\vec{x}$ |
| 粗体向量 | $\mathbf{x}$ | $\mathbf{x}$ |
| 单位向量 | $\hat{x}$ | $\hat{x}$ |
| 转置 | $A^\top$ | $A^\top$ |
| 逆矩阵 | $A^{-1}$ | $A^{-1}$ |
| 行列式 | $\det(A)$ | $\det(A)$ |
| 范数 | $\lVert x\rVert_2$ | $\lVert x\rVert_2$ |
| 内积 | $\langle x,y\rangle$ | $\langle x,y\rangle$ |
| 点乘 | $x\cdot y$ | $x\cdot y$ |
| 叉乘 | $x\times y$ | $x\times y$ |
| 矩阵迹 | $\operatorname{tr}(A)$ | $\operatorname{tr}(A)$ |
| 秩 | $\operatorname{rank}(A)$ | $\operatorname{rank}(A)$ |
矩阵模板：
$$
A =
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{bmatrix}
$$渲染效果：
$$ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} $$
常见矩阵环境：
| 环境 | 分隔符 | 示例 |
|---|---|---|
matrix | 无括号 | \begin{matrix} ... \end{matrix} |
pmatrix | 小括号 | \begin{pmatrix} ... \end{pmatrix} |
bmatrix | 中括号 | \begin{bmatrix} ... \end{bmatrix} |
Bmatrix | 花括号 | \begin{Bmatrix} ... \end{Bmatrix} |
vmatrix | 单竖线 | \begin{vmatrix} ... \end{vmatrix} |
Vmatrix | 双竖线 | \begin{Vmatrix} ... \end{Vmatrix} |
十三、分段函数与方程组
分段函数：
$$
f(x)=
\begin{cases}
x^2, & x \ge 0, \\
-x, & x < 0.
\end{cases}
$$$$ f(x)= \begin{cases} x^2, & x \ge 0, \\ -x, & x < 0. \end{cases} $$
方程组：
$$
\begin{cases}
x+y=1, \\
2x-y=3.
\end{cases}
$$$$ \begin{cases} x+y=1, \\ 2x-y=3. \end{cases} $$
十四、多行公式与对齐
在公式中直接回车通常不会换行；使用 aligned，用 \\ 换行，用 & 指定对齐点。
$$
\begin{aligned}
\theta &\leftarrow \theta - \eta \nabla_{\theta}J(\theta) \\
\Delta\theta &\propto F^{-1}g \\
\hat{\theta} &= \underset{\theta}{\arg\max}\,P(x\mid\theta)
\end{aligned}
$$$$ \begin{aligned} \theta &\leftarrow \theta - \eta \nabla_{\theta}J(\theta) \\ \Delta\theta &\propto F^{-1}g \\ \hat{\theta} &= \underset{\theta}{\arg\max}\,P(x\mid\theta) \end{aligned} $$
多列对齐：
$$
\begin{array}{rcl}
a+b &=& c \\
x-y &=& z
\end{array}
$$$$ \begin{array}{rcl} a+b &=& c \\ x-y &=& z \end{array} $$
十五、字体与字母样式
| 描述 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|
| 罗马体 | $\mathrm{d}x$ | $\mathrm{d}x$ |
| 粗体 | $\mathbf{x}$ | $\mathbf{x}$ |
| 斜体 | $\mathit{ABC}$ | $\mathit{ABC}$ |
| 无衬线 | $\mathsf{ABC}$ | $\mathsf{ABC}$ |
| 打字机体 | $\mathtt{ABC}$ | $\mathtt{ABC}$ |
| 花体 | $\mathcal{D}$ | $\mathcal{D}$ |
| 黑板粗体 | $\mathbb{R}$ | $\mathbb{R}$ |
| Fraktur | $\mathfrak{g}$ | $\mathfrak{g}$ |
| 文本 | $\text{if } x>0$ | $\text{if } x>0$ |
常用机器学习记号：
| 描述 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|
| 数据集 | $\mathcal{D}$ | $\mathcal{D}$ |
| 损失函数 | $\mathcal{L}(\theta)$ | $\mathcal{L}(\theta)$ |
| 期望 | $\mathbb{E}_{x\sim p(x)}[f(x)]$ | $\mathbb{E}_{x\sim p(x)}[f(x)]$ |
| 概率 | $\Pr(X=x)$ | $\Pr(X=x)$ |
| 正态分布 | $\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ | $\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ |
十六、重音、修饰与标记
| 描述 | 写法 | 效果 | 描述 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|---|---|---|
| 帽子 | $\hat{x}$ | $\hat{x}$ | 宽帽子 | $\widehat{xyz}$ | $\widehat{xyz}$ |
| 波浪 | $\tilde{x}$ | $\tilde{x}$ | 宽波浪 | $\widetilde{xyz}$ | $\widetilde{xyz}$ |
| 横线 | $\bar{x}$ | $\bar{x}$ | 上划线 | $\overline{x+y}$ | $\overline{x+y}$ |
| 点 | $\dot{x}$ | $\dot{x}$ | 双点 | $\ddot{x}$ | $\ddot{x}$ |
| 向量 | $\vec{x}$ | $\vec{x}$ | 反向向量 | $\overleftarrow{AB}$ | $\overleftarrow{AB}$ |
| 上标注 | $\overset{!}{=}$ | $\overset{!}{=}$ | 下标注 | $\underset{x=0}{\lim}$ | $\underset{x=0}{\lim}$ |
十七、空格、换行与文本混排
LaTeX 会自动处理大部分数学间距；需要手动调整时用这些命令。
| 写法 | 效果 | 说明 |
|---|---|---|
$a\,b$ | $a\,b$ | 小空格，常用于 \,dx |
$a\:b$ | $a\:b$ | 中小空格 |
$a\;b$ | $a\;b$ | 中空格 |
$a\quad b$ | $a\quad b$ | 一个 quad |
$a\qquad b$ | $a\qquad b$ | 两个 quad |
$a\!b$ | $a\!b$ | 负空格 |
$\text{若 } x>0$ | $\text{若 } x>0$ | 公式中插入中文/文本 |
推荐写法：
\int_a^b f(x)\,dx
\mathbb{E}_{x\sim p(x)}\left[ f(x) \right]
f(x)=0,\quad x\ne 0十八、颜色、取消线与盒子
这些命令在 MathJax 中常见，但不同平台支持程度不完全一致。
| 描述 | 写法 | 备注 |
|---|---|---|
| 颜色 | $\color{red}{x+y}$ | MathJax 常见支持 |
| 盒子 | $\boxed{x=1}$ | 核心命令，较稳 |
| 背景色 | $\bbox[yellow]{x+y}$ | 平台相关 |
| 删除线 | $\cancel{x}$ | 平台相关，可能需要扩展 |
较稳的渲染示例：
$$ \boxed{x=1} $$
如果某个平台不显示 \cancel 或 \bbox，通常是该平台没有加载对应扩展；写博客时尽量少依赖这些增强命令。
十九、常用模板
梯度下降
\theta \leftarrow \theta - \eta \nabla_{\theta}J(\theta)$$ \theta \leftarrow \theta - \eta \nabla_{\theta}J(\theta) $$
最大似然估计
\hat{\theta}
= \underset{\theta}{\arg\max}\,P(x\mid\theta)$$ \hat{\theta} = \underset{\theta}{\arg\max}\,P(x\mid\theta) $$
贝叶斯公式
P(A\mid B)=\frac{P(B\mid A)P(A)}{P(B)}$$ P(A\mid B)=\frac{P(B\mid A)P(A)}{P(B)} $$
softmax
\operatorname{softmax}(z_i)
= \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^{K} e^{z_j}}$$ \operatorname{softmax}(z_i) = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^{K} e^{z_j}} $$
交叉熵
\mathcal{L}
= -\sum_{i=1}^{n} y_i \log \hat{y}_i$$ \mathcal{L} = -\sum_{i=1}^{n} y_i \log \hat{y}_i $$
高斯分布
\mathcal{N}(x;\mu,\sigma^2)
= \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}
\exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)$$ \mathcal{N}(x;\mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right) $$
矩阵乘法
C_{ij}=\sum_{k=1}^{n} A_{ik}B_{kj}$$ C_{ij}=\sum_{k=1}^{n} A_{ik}B_{kj} $$
二十、避坑清单
| 问题 | 推荐做法 |
|---|---|
| 行内公式太高 | 换成独立公式，或使用 \tfrac |
| 下标没有在正下方 | 行内加 \limits，或用 \underset |
| 多字符上下标只显示第一个字符 | 用 {}，例如 x_{n+1} |
| 公式中回车不换行 | 使用 aligned 或 array，并用 \\ |
| 多行公式没有对齐 | 在等号/箭头前加 & |
| 绝对值和范数太矮 | 用 \left\lvert...\right\rvert 或 \lVert...\rVert |
| 竖线符号语义不清 | 条件概率推荐 \mid，范数推荐 \lVert...\rVert |
| 函数名变成斜体 | 用 \sin、\log、\max、\operatorname{rank} |
| 中文或普通文字在公式中显示异常 | 用 \text{...} |
| Markdown 表格里写公式被竖线拆开 | 避免裸竖线，改用 \mid、\lvert、\rvert |
| 平台不支持某命令 | 优先使用 MathJax/KaTeX 常见核心命令，少用增强扩展 |
本站 Markdown + MathJax 特别注意
本站页面的公式流程是：Markdown 先被 Zola 渲染成 HTML，浏览器里 MathJax 再渲染公式。因此某些 TeX 写法本身没错，但可能在 MathJax 看到之前已经被 Markdown 改坏。复杂公式优先用 {% math() %}…{% end %}。
| 容易踩坑的写法 | 稳定写法 | 原因 |
|---|---|---|
\bigg\{...\bigg\} | \bigg\lbrace...\bigg\rbrace | \{ 可能被 Markdown 当作转义处理 |
\pi^* | \pi^{\ast} | * 可能触发 Markdown 斜体 |
P\|Q 或 P||Q | P\Vert Q | 竖线容易被 Markdown 或表格语法干扰 |
\|\Delta\theta\| | \lVert\Delta\theta\rVert | 范数语义更清楚，也更稳 |
行尾 \\ | 行尾 \\\\，或使用 math shortcode 后写正常 \\ | Markdown 行尾反斜杠可能被当作硬换行 |
_ 多的长公式 | 用 math shortcode | 下标里的 _ 可能和 Markdown 强调语法打架 |
如果写在 math shortcode 里，上面这些可以按更接近原生 MathJax 的习惯写；如果直接写在普通 Markdown 里，就优先使用右侧稳定写法。
二十一、快速索引
| 想查 | 关键词 |
|---|---|
| 正下方、argmax、max 下标 | \limits、\underset |
| 约等于、正比、不等于 | \approx、\propto、\ne |
| 希腊字母 theta、tau、Delta | \theta、\tau、\Delta |
| 梯度、偏导、拉普拉斯 | \nabla、\partial、\nabla^2 |
| 多行公式、换行、对齐 | aligned、\\、& |
| 矩阵、方程组、分段函数 | bmatrix、cases、array |
| 花体、黑板粗体、实数集 | \mathcal、\mathbb |
| 括号自动变大 | \left、\right |
| 箭头、映射、带字箭头 | \leftarrow、\mapsto、\xrightarrow |
参考：
- 科学空间：MathJax 在线 / LaTeX 参考
- 本站 Markdown 数学公式写作习惯与常用机器学习公式模板